09.13
ceCha Khatond^^
A. Bentuk Umum
Diketahui m merupakan banyaknya persamaan dan n merupakan banyaknya variabel
B. Bentuk dalam Matriks
C. Penyelesaian Trivial dan Taktrivial
Sistim Persamaan Linier Homogen selalu konsisten dan pasti mempunyai penyelesaian
1. 
Penyelesaian trivial adalah penyelesaian sederhana.
Penyelesaian trivial adalah penyelesaian sederhana.2. Penyelesaian trivial ditambah tak berhingga banyaknya penyelesaian taktrivial (tidak semuanya nol).
D. Ilustrasi
a1x + b1y = 0 (a1, b1 keduanya tidak nol)
a2x + b2y = 0 (a2, b2 keduanya tidak nol)
(a) Hanya solusi trivial (b) Solusi banyak
E. Kesimpulan
Sistim Persamaan Linier Homogen : 
(m : persamaan, n : variabel)
Sehingga mempunyai kemungkinan penyelesaian :
F. Contoh soal
1. Solusi Trivial
a. Carilah penyelesaian SPL homogen berikut :
3a + b = 0
a – b = 0
Jawab :
3a + b = 0
a – b = 0
+4a = 0
a = 0
substitusikan a = 0 kedalam persamaan
3a + b = 0
3(0) + b = 0
b = 0
b. Carilah penyelesaian SPL homogen berikut :
x + 2y = 0
-x – 2y + z = 0
2x + 3y + z = 0
Jawab :
Pada matriks terakhir terlihat bahwa semua kolom matriks A memiliki satu utama (matriks identitas), sehingga penyelesaiannya adalah trivial.
2. Solusi Taktrivial
a. Carilah penyelesaian SPL homogen berikut :
3a + b + c = 0
5a – b + c = 0
Jawab
b. Carilah penyelesaian SPL homogen berikut :
Jawab bentuk matrik
3. Carilah penyelesaian SPL homogen berikut ini :
x1 + 2x3 + 3 x4 = 0
2x1 + x2 + 3x3 + 3 x4 = 0 m < n
x1 + x2 + x3 + x4 = 0
Jawab:
Terdapat 2 variabel bebas yaitu : x3 dan x4
Misalkan x3 = s dan x4 = t , maka diperoleh :
solusi umum :
 |
Solusi trivialnya terjadi pada saat s = t = 0
4. Carilah penyelesaian SPL homogen berikut ini :
x – y + 2 z – w = 0
2x + y – 2 z – 2w = 0 m = n
x + 2y – 4 z + w = 0 3 x – 3w = 0
Jawab :
Pada matrik terakhir terlihat hanya 2 kolom yang memiliki satu utama atau terdapat 2 baris nol, ini berarti bahwa SPL tidak trivial dengan 2 variabel bebas yaitu z dan w. Dengan memisalkan z =s dan w = t, maka diperoleh penyelesaian umum :
= 
OBE pada SPL Homogen hanya dilakukan pada matrik A saja, karena tidak akan mempengaruhi hasil perhitungan.
Posted in 
